गणिताची सुञे
=============================
दिलेल्या तारखेचा वार काढणयाची एक सोपी पद्धत:-
१) ३१ तारिख ओलांडताना ३ दिवस,
२) ३० तारिख ओलांडताना २ दिवस,
३) २९ तारिख ओलांडताना १ दिवस,
४) २८ तारिख ओलांडताना ० दिवस
पुढे मोजावेत. म्हणजे दिलेल्या तारखेचा वार निघेल. त्यावरून विचारलेल्या तारखेचा वार पटकन काढता येईल.
उदा. १५ मार्च २०१५ रोजी गुरूवार असेल तर १८ मे २०१५ रोजी कोणता वार असेल?
उत्तर:- ३१मार्चचे ३ व ३० एप्रिलचे २ दिवस असे एकूण ५ दिवस वाढवा म्हणजे १५ मे रोजी मंगळवार येईल.
तेथून पुढे फक्त तीन दिवस वाढवले की १८ मे चा शुक्रवार मिळेल.
( अगदी तोंडी वार काढता येतो..try)
**********************************
*********************************
गणिताची महत्वाची सूत्रेे
**********************************
चे सूत्र.
गणित : महत्त्वाची सूत्रे=>
मूळ संख्या- फक्त त्याच संख्येने किंवा १ नेपूर्ण भाग जाणारी संख्या,
सम संख्या - २ ने पूर्ण भाग जाणारी संख्या,
विषम संख्या - २ ने भाग न जाणारी संख्या,
जोडमूळ संख्या- ज्या दोन मूळ संख्यांत केवळ२ चा फरक असतो,
संयुक्त संख्या - मूळसंख्या नसलेल्या नैसर्गिकसंख्या.
संख्यांचे प्राथमिक क्रियाविषयक नियम
A)समसंख्या + समसंख्या= समसंख्या.
B)समसंख्या - समसंख्या= समसंख्या.
C)विषमसंख्या - विषमसंख्या = समसंख्या.
D)विषमसंख्या + विषमसंख्या= समसंख्या
E)समसंख्या × समसंख्या = समसंख्या.
F)समसंख्या × विषम संख्या = समसंख्या.
G)विषमसंख्या × विषमसंख्या= विषमसंख्या.
एक अंकी एकूण संख्या ९ आहेत तर दोन अंकी ९०,तीन अंकी ९०० आणि चार अंकी एकूण संख्या ९००० आहेत.
० ते १०० पर्यंतच्या संख्यांत-
।) २ पासून ९ पर्यंतचेअंक प्रत्येकी २० वेळा येतात.
।।) १ हा अंक २१ वेळा येतो.
।।।) ० हा अंक ११ वेळा येतो.
१ ते १०० पर्यंतच्या संख्यांत-
।) २ पासून ९ पर्यंतचे अंक असलेल्या एकूणसंख्या प्रत्येकी १९ येतात.
।।) दोन अंकी संख्यात १ ते ९ या अंकांच्याप्रत्येकी १८ संख्या असतात.
दोन अंकांमधून एकूण २ संख्या,तीन अंकांमधून एकूण ६ संख्या,चार अंकांमधून एकूण २४ संख्या व पाच अंकांमधून एकूण १२० संख्या तयार होतात.
विभाज्यतेच्या कसोटय़ा
A)२ ने नि:शेष भाग जाणारी संख्या -संख्येच्या एककस्थानी ०, २, ४, ६, ८ यापैकीकोणताही अंक असल्यास.
B)३ ची कसोटी-संख्येच्या सर्व अंकांच्या बेरजेला ३ ने नि:शेषभाग जात असल्यास.
C)४ ची कसोटी-संख्येच्या शेवटच्या २ अंकांनी तयार होणाऱ्यासंख्येला ४ ने नि:शेष भाग जात असल्यासअथवा संख्येच्या शेवटी कमीतकमी दोन शून्यअसल्यास.
D)५ ची कसोटी-संख्येच्या एकक स्थानचा अंक जर ० किंवा ५असल्यास.
E)६ ची कसोटी-ज्या संख्येला २ व ३ या अंकांनी नि:शेष भागजातो त्या संख्यांना ६ ने नि:शेष भाग जातोचकिंवा
ज्या सम संख्येच्या अंकांच्या बेरजेला ३ने भाग जातो त्या संख्येला ६ ने निश्चित भाग जातो.
F)७ ची कसोटी-संख्येतील शेवटच्या ३ अंकांनी तयारहोणाऱ्या संख्येतून डावीकडील उरलेल्याअंकांनी तयार झालेली संख्या वजा करूनआलेल्या संख्येस ७ ने नि:शेष भाग गेल्यास त्यासंख्येला ७ ने नि:शेष भाग जातो.
G)८ ची कसोटी-संख्येतील शेवटच्या तीन अंकांनीतयार होणाऱ्या संख्येला ८ ने निशेषभाग जातअसल्यास किंवा संख्येत शेवटी कमीतकमी ३शून्य असल्यास त्या संख्येला ८ ने निशेष भाग जातो किंवा ज्या संख्येच्या शतकस्थानी २ हा अंकअसतो व जिच्या अखेरच्या दोन अंकी संख्येला ८ने भाग जातो त्या संख्येला ८ ने भाग जातो.
H)९ ची कसोटी-संख्येतील सर्व अंकांच्या बेरजेला९ ने निशेषभाग जातो.
I)११ ची कसोटी-ज्या संख्येच्या विषम स्थानच्याया समस्थानच्या अंकांची बेरीज अथवा ११च्यापटीत असल्यास त्या संख्येला ११ ने निशेष भागजातो. एक सोडून १ अंकांची बेरीज समान असते किंवा फरक ० किंवा ११ च्या पटीत असतो.
J)१२ ची कसोटी-ज्या संख्येला ३ व ४या अंकांनी निशेष भाग जातो त्या संख्येला १२ ने भाग जातो.
K)१५ ची कसोटी-ज्या संख्येला ३ व ५ अंकानी निशेष भाग जातोत्या संख्येला १५ ने भाग जातो.
L)३६ ची कसोटी-ज्या संख्येला ९ व ४ ने निशेष भाग जातो त्या संख्येला ३६ ने भाग जातो.
M)७२ ची कसोटी-ज्या संख्येला ९ व ८ ने निशेषभाग जातो त्या संख्येला ७२ ने भाग जातो.
लसावि - लघुत्तम सामाईक विभाज्य संख्या:
दिलेल्या संख्यांनी ज्या लहानात लहानसंख्येला पूर्ण भाग जातो ती संख्या
मसावि - महत्तम सामाईक विभाजक संख्या:
दिलेल्या संख्यांना ज्या मोठय़ात मोठय़ा संख्येने(विभाजकाने) भाग जातो ती संख्या
प्रमाण भागिदारी
A)नफ्यांचे गुणोत्तर= भांडवलांचे गुणोत्तर ×मुदतीचे गुणोत्तर,
B)भांडवलांचे गुणोत्तर= नफ्यांचे गुणोत्तर+मुदतीचे गुणोत्तर,
C)मुदतीचे गुणोत्तर = नफ्यांचे गुणोत्तर ÷ भांडवलाचे गुणोत्तर.
गाडीचा वेग-वेळ-अंतर
A) खांब ओलांडण्यास गाडीला लागणारा वेळ =गाडीची लांबी ÷ ताशी वेग × १८/५
B) पूल ओलांडताना गाडीला लागणारा वेळ =गाडीची लांबी + पुलाची लांबी ÷ताशी वेग × १८/५
C) गाडीचा ताशी वेग=कापावयाचे एकूण अंतर ÷ लागणारा वेळ ×१८/५
D) गाडीची लांबी=ताशी वेग × खांब ओलांडताना लागणारावेळ × ५/१८
E) गाडीची लांबी + पुलाची लांबी = ताशी वेग× पूल ओलांडताना लागणारा वेळ + ५/१८
F) गाडीचा ताशी वेग व लागणारा वेळ काढताना १८/५ ने गुणा व अंतर काढताना ५/१८ ने गुणा
G) पाण्याच्या प्रवाहाचा ताशी वेग=नावेचा प्रवाहाच्या दिशेने ताशी वेग - प्रवाहाच्याविरुद्ध दिशेने ताशी वेग ÷ २
सरासरी
A) X संख्यांची सरासरी= दिलेल्या संख्येची बेरीजभागिले X
B) क्रमश:संख्याची सरासरी ही मधली संख्या असते.
C) X संख्यामान दिल्यावर ठराविकसंख्यांची सरासरी =(पहिली संख्या+शेवटची संख्या) ÷ X
D) X या क्रमश: संख्याची बेरीज =(पहिली संख्या + शेवटची संख्या) ×X÷ २
सरळव्याज
A)सरळव्याज=मुद्दल × व्याजदर × मुदत ÷१००
B)मुद्दल=सरळव्याज × १०० ÷ व्याजदर × मुदत
C)व्याजदर =सरळव्याज × १०० ÷ मुद्दल × मुदत
D)मुदत वर्षे=सरळव्याज×१००÷
मुद्दल×व्याजदर=>
नफा-तोटा
A)नफा =विक्री- खरेदी,
B)विक्री = खरेदी + नफा,
C)खरेदी = विक्री+ तोटा,
D)तोटा = खरेदी - विक्री
E)शेकडा नफा=प्रत्यक्ष नफा × १००÷ खरेदी
F)शेकडा तोटा = प्रत्यक्ष तोटा × १०० ÷खरेदी
G)विक्रीची किंमत = खरेदीची
.किंमत×(१००+शेकडा नफा) ÷१००
H)खरेदीची किंमत =(विक्रीची किंमत ×१००)÷(१००+ शेकडा नफा
*********************************
============================
👦🏻ल. सा. वि. व म. सा. वि.
👦🏻महत्वाची सूत्रे
पहिली संख्या * दुसरी संख्या = ल. सा. वि. * म. सा.वि
पहिली संख्या = मसावि * लसावि / दुसरी संख्या
दुसरी संख्या = मसावी * लसावि / पहिली संख्या
मसावि = पहिली संख्या * दुसरी संख्या / लसावि
लसावि = पहिली संख्या * दुसरी संख्या / मसावि
लसावी / मसावी = असामायिक अवयवांचा गुणाकार
मोठी संख्या = मसावि * मोठा असामायिक अवयव
लहान संख्या = मसावि * लहान असमायिक अवयव
सोडवलेली उदाहरणे :
प्रश्न १ : दोन संख्यांचा मसावि १५ व लसावि २२५ आहे , एक संख्या ७५ असल्यास दुसरी संख्या काढा?
२५
३५
४५
५५
उत्तर :
सूत्र : पहिली संख्या * दुसरी संख्या = ल. सा. वि. * म. सा.वि
दुसरी संख्या = मसावी * लसावि / पहिली संख्या
दुसरी संख्या = १५ * २२५ / ७५
= ४५
Sablesir 👦🏻अपूर्णांक👧🏻 - लहान मोठेपणा
अपूर्णांक -
छेदादिक अपूर्णांक -
अंश व् छेद यातील फरक समान असल्यास ज्या अपूर्णांकाचा अंश व् छेद मोठा असतो , तो अपूर्णांक मोठा असतो .
4/9〓0.44
3/8〓0.37
2/7〓0.28
1/6〓0.16
अंशाधिक अपूर्णांक :
अंश व् छेद यातील फरक समान असल्यास , ज्या अपूर्णांक चा अंश व् छेद लहान तो अपूर्णांक मोठा असतो .
9/4〓2.25
8/3〓2.66
7/2〓3.50
6/1〓6.00
१ चा फरक :
अंश छेदापेक्षा १ ने मोठा असल्यास , ज्या अपूर्णांक चा अंश लहान असतो तो अपूर्णांक मोठा असतो .
4/3〓 1.30
5/4〓 1.25
6/5〓 1.20
छेद अंशापेक्षा १ ने मोठा असल्यास , ज्या अपूर्णांकचा छेद मोठा तो अपूर्णांक मोठा असतो :
3/4〓 0.75
4/5〓 0.80
5/6〓 0.83
अंश / छेद असल्यास
छेद समान असल्यास ज्याचा अंश मोठा तो अपूर्णांक मोठा असतो . 10/5〓2.0
9/5 〓1.8
7/5 〓1.4
अंश समान असल्यास , ज्याचा छेद लहान तो अपूर्णांक मोठा असतो .
5/2〓2.5
5/3〓1.6
5/7〓0.7
👦🏻काही महत्वाचे रोमन अंक
1 = I
2 = II
3 = III
4 = IV
5 = V
6 = VI
7 = VII
8 = VIII
9 = IX
10 = X
11 = XI
12 = XII
13 = XIII
14 = XIV
15 = XV
16 = XVI
17 = XVII
18 = XVIII
19 = XIX
20 = XX
21 = XXI
25 = XXV
30 = XXX
40 = XL
49 = XLIX
50 = L
51 = LI
60 = LX
70 = LXX
80 = LXXX
90 = XC
99 = XCIX
100 = C
500 = D
1000 = M
*********************************
👧🏻कसोटी
________________________2ची कसोटी -संख्येच्या एककस्थानी 0,2,4,6,8 यापैकी कोणताही अंक असेल, तर ती संख्या 2ने विभाज्य असते.विभाजक म्हणजे काय ?दिलेल्या संख्येला भाग जाणारी संख्याविभाजक -जेव्हा भागाकारात बाकीशून्य उरते, तेव्हा भाजकाला विभाजक म्हणतात प्रत्येक संख्येला कमीतकमी २ विभाजक असतात ..१ ला नाही विभाज्य म्हणजे -जेव्हा भागाकारात बाकीशून्य उरते, तेव्हा भाज्याला विभाज्य म्हणतात विभाज्य म्हणजे -जेव्हा एका संख्येला दुसऱ्यासंख्येने निशेष भाग जातो,तेव्हा ती संख्या त्या दुसऱ्यासंख्येने विभाज्य आहे असेम्हणतात.
1 te 100 madhe 25 mulsankhya aahet....tyana 1 and tichsankhya vibhajk astat74 sanyukt sankhya asatat1 hi na mul aahe na sanyukt.
3ची कसोटी-संख्येतील अंकाच्या बेरजेला3 ने निशेष भाग जात असेल,तर ती संख्या 3ने विभाज्यअसते.
4 ची कसोटी -संख्येच्या दशक व एककस्थानी असणाऱ्या संख्यांनीमिळून तयार होणाऱ्या संख्येला4ने भाग जात असेल, अथवासंख्येच्या शेवटी कमीतकमीदोन शून्य असतील तर तीसंख्या 4 ने विभाज्य असते.Sankhecha shevti 00 asel tari 4 be bhag jato
विभाज्यतेच्या कसोटया : 6 ची कसोटीजर दिलेल्या संख्येस 2 o 3 यादोन्ही संख्यांनी पूर्ण भाग जातअसेल, तर दिलेल्या संख्येस6 ने पूर्ण भाग जातो. उदा.27720.ही संख्या सम असल्यानेतिला 2 ने पूर्ण भाग जातो.तिच्या अंकांच्या बेरजेलाम्हणजे 2 + 7 + 7 + 2 + 0 =18 ला 3 ने पूर्ण भाग जातअसल्यामुळे 27720 यासंख्येला 3 ने पूर्ण भाग जातो.म्हणजेच या संख्येस 2 o 3या दोन्ही संख्यांनी भाग जातो,म्हणून त्या संख्येस 6 नेही पूर्णभाग जातो.
६ ची कसोटी-ज्या संख्येला २ व ३ याअंकांनी नि:शेष भागजातो त्या संख्यांना ६ नेनि:शेष भाग जातोचकिंवा ज्या सम संख्येच्याअंकांच्या बेरजेला ३ने भाग जातो त्या संख्येला६ ने निश्चित भाग जातो.
7 ची कसोटीदिलेल्या संख्येतील एककस्थानाच्या अंकाची दुप्पट करावीही दुप्पट उर्वरित अंकातून वजाकरावी. तयार झालेल्यासंख्येस 7 ने पूर्ण भाग जातअसल्यास दिलेल्या संख्येसदेखील 7 ने पूर्ण भाग जातो.उदा. 27720.या संख्येच्या एककस्थानी 0असल्याने तो सोडून देऊ.उर्वरित संख्येचा म्हणजे2772 चा विचार करु.2772 च्या एककस्थानचाअंक 2. त्याची दुप्पट 4. ती 277 मधून वजाकरु. 277 - 4 = 273.273 साठी पुन्हा हीच कसोटीवापरु.273 च्या एककस्थानचा अंक3. त्याची दुप्पट 6. ती 27मधून वजा करु. 27 - 6 = 21.21 ला 7 ने पूर्ण भाग जातो, म्हणून 27720 ला देखील 7ने पूर्ण भाग जातो.123584/8,584ला8 ne bhag jato mhanun123584 ya sankhela 8 ne bhag jato.G)
८ ची कसोटी-संख्येतील शेवटच्या तीनअंकांनीतयार होणाऱ्या संख्येला८ ने निशेष भाग जातअसल्यास किंवा संख्येतशेवटी कमीतकमी ३शून्य असल्यास त्या संख्येला८ ने निशेष भागजातो किंवा ज्या संख्येच्याशतकस्थानी २ हा अंकअसतो व जिच्या अखेरच्यादोन अंकी संख्येला ८ने भाग जातो त्या संख्येला ८ने भाग जातेShevti 000 astil tari 8 ne bhag jato
9ची कसोटीः9 ची कसोटी 3 च्या कसोटीसारखीच आहे... सर्व अंकांचीबेरीज करून तयार होणार्यासंख्येला 9 ने निःषेश भागजात असेल तर 9 चीकसोटी लागते9 ची कसोटी- संख्येतीलअंकाच्या बेरजेला 9 ने भागजात असेल, तर..
10 ची कसोटी- एकक स्थानीशून्य असेल तर..11 chi kasoti193765/111+3+6=119+7+5=2121-10=1111/11=1
११ ची कसोटी-ज्या संख्येच्या विषम स्थानच्याया समस्थानच्या अंकांचीबेरीज अथवा ११च्या पटीतअसल्यास त्या संख्येला ११ने निशेष भाग जातो.
१२ ची कसोटी -ज्या संख्येला ३ व ४ याअंकांनी नि:शेष भाग जातोत्या संख्येला १२ ने नि:शेषभाग जातो.
१५ ची कसोटी -ज्या संख्येला ३ व ५ अंकानीनि:शेष भाग जातो त्यासंख्येला १५ ने नि:शेष भागजातो.
16 ची कसोटी :- ज्या संखेच्याशेवटच्या चार अंकांना 16 नेभाग गेल्यास त्या संख्येलापण 16 ने भाग जातो.
18 ची कसोटी :- ज्या संख्येला2 आणि 9 ने भाग जातो त्यासंख्येला 18 ने भाग जातो.आपल्याला अध्यापनकरतांना सूक्ष्म बारकावेमाहीतच पाहीजे637=63+(7*4)=63+28=9191=9+(1*4)=9+4=1313 चीekak stanhachi chopat karun add kara mag parat don aanki sankhya milel mag parat ekak ankanchi chopat karun berij kara 13 chy patit bhag jate.17 chi ekak sthan gheun pachpat karyachi aani vajabaki kara
१९ची कसोटी:शेवटची अंकाची दुप्पट (शेवटची अंक सोडून राहिलेल्या अंक+१,म्हणजे १+१=२)बेरीज करावी या क्रियेने १९ च्या पट आल्यास त्या संख्येला १९ ने भाग जतो
१९ची कसोटी:शेवटची अंकाची दुप्पट (शेवटची अंक सोडून राहिलेल्या अंक+१,म्हणजे १+१=२)बेरीज करावी या क्रियेने १९ च्या पट आल्यास त्या संख्येला १९ ने भाग जतोउदा: ११४११+ ८------१९१९ची कसोटी वापरून कोणत्याही संख्याची कसोटी ठरवता येतोउदा:
२१ ची कसोटीएकक स्थान ९ करुन घ्यावे२१*९=१८९अता शेवटच्या अंक ९राहिलेल्या संख्या १८१८+१=१९ पटउदा: २३११चा १९ पट १९२३+१९-----४२19 chi pan 43743 + 7*2575+1419२*५=१०म्हणजे २,५,व १०ची कसोट्याला एकक स्थान बघावे३*३=९३,व ९ च्या कसोटीला अंकाचा बेरीज करावे२*४=८म्हणजे २ची कसोटी एकक स्थानावरुन४ची कसोटी दशक,व एकक स्थानावरुन८ची कसोटी,शतक,दशक,वएकक स्थानावरून ठरविले जाते२ ला, शेवटचा १अंक४ ला शेवटच्या २ अंक८ला शेवटच्या ३ अंकबघावे------------------------------------------
०००००००००००००००००००००००००००००००००००
काढा वर्गसंख्या
जाऊया वर्गसंख्येच्या जगात
कोणत्याही संख्येचा वर्ग कशाप्रकारे काढता येऊ शकतो याची माहिती मिळवू..
खालील पद्धतीचा वापर करून तुम्ही कोणत्याही संख्येचा वर्ग सहज काढू शकता.
१) संख्येच्या दशक स्थानाचा अंक घेऊन त्याचा वर्ग करा आणि त्याच्यासमोर दोन ०० लिहा.
२)एकक स्थान आणि दशक स्थान यांचा गुणाकार करून त्याची दुप्पट त्याखाली मांडा व त्यासमोर ० लिहा.
३)एकक स्थानाच्या अंकाचा वर्ग करून त्याखाली मांडा.
४) सर्वांची बेरीज करा.
आलेले उत्तर हे त्यासंख्येचा वर्ग असेल.
उदा:
५४ चा वर्ग कसा काढायचा हे पाहूत.
१) दशक स्थानाचा अंक ५ याचा वर्ग करुत आणि त्यासमोर दोन ०० देऊत.
म्हणजेच २५००
२)दोन्ही अंकांचा गुणाकार करून त्याची दुप्पट
५×४=२०
त्याची दुप्पट २०×२=४०
यासमोर ० मांडायचा. म्हणजेच ४००
३) एकक स्थानाच्या अंकाचा वर्ग करणे.
म्हणजेच ४ चा वर्ग १६
४) सर्व संख्येची बेरीज करुत.
२५००
+ ४००
+ १६
————–
२९१६ हा ५४ चा वर्ग असेल.
अशाच पद्धतीने तुम्ही ३ अंकी संख्येचा देखील वर्ग काढू शकता…
थोडा सराव झाल्यास अतिशय सोपी पद्धत वाटेल…
**""************************************
=============================
दिलेल्या तारखेचा वार काढणयाची एक सोपी पद्धत:-
१) ३१ तारिख ओलांडताना ३ दिवस,
२) ३० तारिख ओलांडताना २ दिवस,
३) २९ तारिख ओलांडताना १ दिवस,
४) २८ तारिख ओलांडताना ० दिवस
पुढे मोजावेत. म्हणजे दिलेल्या तारखेचा वार निघेल. त्यावरून विचारलेल्या तारखेचा वार पटकन काढता येईल.
उदा. १५ मार्च २०१५ रोजी गुरूवार असेल तर १८ मे २०१५ रोजी कोणता वार असेल?
उत्तर:- ३१मार्चचे ३ व ३० एप्रिलचे २ दिवस असे एकूण ५ दिवस वाढवा म्हणजे १५ मे रोजी मंगळवार येईल.
तेथून पुढे फक्त तीन दिवस वाढवले की १८ मे चा शुक्रवार मिळेल.
( अगदी तोंडी वार काढता येतो..try)
**********************************
*********************************
गणिताची महत्वाची सूत्रेे
**********************************
चे सूत्र.
गणित : महत्त्वाची सूत्रे=>
मूळ संख्या- फक्त त्याच संख्येने किंवा १ नेपूर्ण भाग जाणारी संख्या,
सम संख्या - २ ने पूर्ण भाग जाणारी संख्या,
विषम संख्या - २ ने भाग न जाणारी संख्या,
जोडमूळ संख्या- ज्या दोन मूळ संख्यांत केवळ२ चा फरक असतो,
संयुक्त संख्या - मूळसंख्या नसलेल्या नैसर्गिकसंख्या.
संख्यांचे प्राथमिक क्रियाविषयक नियम
A)समसंख्या + समसंख्या= समसंख्या.
B)समसंख्या - समसंख्या= समसंख्या.
C)विषमसंख्या - विषमसंख्या = समसंख्या.
D)विषमसंख्या + विषमसंख्या= समसंख्या
E)समसंख्या × समसंख्या = समसंख्या.
F)समसंख्या × विषम संख्या = समसंख्या.
G)विषमसंख्या × विषमसंख्या= विषमसंख्या.
एक अंकी एकूण संख्या ९ आहेत तर दोन अंकी ९०,तीन अंकी ९०० आणि चार अंकी एकूण संख्या ९००० आहेत.
० ते १०० पर्यंतच्या संख्यांत-
।) २ पासून ९ पर्यंतचेअंक प्रत्येकी २० वेळा येतात.
।।) १ हा अंक २१ वेळा येतो.
।।।) ० हा अंक ११ वेळा येतो.
१ ते १०० पर्यंतच्या संख्यांत-
।) २ पासून ९ पर्यंतचे अंक असलेल्या एकूणसंख्या प्रत्येकी १९ येतात.
।।) दोन अंकी संख्यात १ ते ९ या अंकांच्याप्रत्येकी १८ संख्या असतात.
दोन अंकांमधून एकूण २ संख्या,तीन अंकांमधून एकूण ६ संख्या,चार अंकांमधून एकूण २४ संख्या व पाच अंकांमधून एकूण १२० संख्या तयार होतात.
विभाज्यतेच्या कसोटय़ा
A)२ ने नि:शेष भाग जाणारी संख्या -संख्येच्या एककस्थानी ०, २, ४, ६, ८ यापैकीकोणताही अंक असल्यास.
B)३ ची कसोटी-संख्येच्या सर्व अंकांच्या बेरजेला ३ ने नि:शेषभाग जात असल्यास.
C)४ ची कसोटी-संख्येच्या शेवटच्या २ अंकांनी तयार होणाऱ्यासंख्येला ४ ने नि:शेष भाग जात असल्यासअथवा संख्येच्या शेवटी कमीतकमी दोन शून्यअसल्यास.
D)५ ची कसोटी-संख्येच्या एकक स्थानचा अंक जर ० किंवा ५असल्यास.
E)६ ची कसोटी-ज्या संख्येला २ व ३ या अंकांनी नि:शेष भागजातो त्या संख्यांना ६ ने नि:शेष भाग जातोचकिंवा
ज्या सम संख्येच्या अंकांच्या बेरजेला ३ने भाग जातो त्या संख्येला ६ ने निश्चित भाग जातो.
F)७ ची कसोटी-संख्येतील शेवटच्या ३ अंकांनी तयारहोणाऱ्या संख्येतून डावीकडील उरलेल्याअंकांनी तयार झालेली संख्या वजा करूनआलेल्या संख्येस ७ ने नि:शेष भाग गेल्यास त्यासंख्येला ७ ने नि:शेष भाग जातो.
G)८ ची कसोटी-संख्येतील शेवटच्या तीन अंकांनीतयार होणाऱ्या संख्येला ८ ने निशेषभाग जातअसल्यास किंवा संख्येत शेवटी कमीतकमी ३शून्य असल्यास त्या संख्येला ८ ने निशेष भाग जातो किंवा ज्या संख्येच्या शतकस्थानी २ हा अंकअसतो व जिच्या अखेरच्या दोन अंकी संख्येला ८ने भाग जातो त्या संख्येला ८ ने भाग जातो.
H)९ ची कसोटी-संख्येतील सर्व अंकांच्या बेरजेला९ ने निशेषभाग जातो.
I)११ ची कसोटी-ज्या संख्येच्या विषम स्थानच्याया समस्थानच्या अंकांची बेरीज अथवा ११च्यापटीत असल्यास त्या संख्येला ११ ने निशेष भागजातो. एक सोडून १ अंकांची बेरीज समान असते किंवा फरक ० किंवा ११ च्या पटीत असतो.
J)१२ ची कसोटी-ज्या संख्येला ३ व ४या अंकांनी निशेष भाग जातो त्या संख्येला १२ ने भाग जातो.
K)१५ ची कसोटी-ज्या संख्येला ३ व ५ अंकानी निशेष भाग जातोत्या संख्येला १५ ने भाग जातो.
L)३६ ची कसोटी-ज्या संख्येला ९ व ४ ने निशेष भाग जातो त्या संख्येला ३६ ने भाग जातो.
M)७२ ची कसोटी-ज्या संख्येला ९ व ८ ने निशेषभाग जातो त्या संख्येला ७२ ने भाग जातो.
लसावि - लघुत्तम सामाईक विभाज्य संख्या:
दिलेल्या संख्यांनी ज्या लहानात लहानसंख्येला पूर्ण भाग जातो ती संख्या
मसावि - महत्तम सामाईक विभाजक संख्या:
दिलेल्या संख्यांना ज्या मोठय़ात मोठय़ा संख्येने(विभाजकाने) भाग जातो ती संख्या
प्रमाण भागिदारी
A)नफ्यांचे गुणोत्तर= भांडवलांचे गुणोत्तर ×मुदतीचे गुणोत्तर,
B)भांडवलांचे गुणोत्तर= नफ्यांचे गुणोत्तर+मुदतीचे गुणोत्तर,
C)मुदतीचे गुणोत्तर = नफ्यांचे गुणोत्तर ÷ भांडवलाचे गुणोत्तर.
गाडीचा वेग-वेळ-अंतर
A) खांब ओलांडण्यास गाडीला लागणारा वेळ =गाडीची लांबी ÷ ताशी वेग × १८/५
B) पूल ओलांडताना गाडीला लागणारा वेळ =गाडीची लांबी + पुलाची लांबी ÷ताशी वेग × १८/५
C) गाडीचा ताशी वेग=कापावयाचे एकूण अंतर ÷ लागणारा वेळ ×१८/५
D) गाडीची लांबी=ताशी वेग × खांब ओलांडताना लागणारावेळ × ५/१८
E) गाडीची लांबी + पुलाची लांबी = ताशी वेग× पूल ओलांडताना लागणारा वेळ + ५/१८
F) गाडीचा ताशी वेग व लागणारा वेळ काढताना १८/५ ने गुणा व अंतर काढताना ५/१८ ने गुणा
G) पाण्याच्या प्रवाहाचा ताशी वेग=नावेचा प्रवाहाच्या दिशेने ताशी वेग - प्रवाहाच्याविरुद्ध दिशेने ताशी वेग ÷ २
सरासरी
A) X संख्यांची सरासरी= दिलेल्या संख्येची बेरीजभागिले X
B) क्रमश:संख्याची सरासरी ही मधली संख्या असते.
C) X संख्यामान दिल्यावर ठराविकसंख्यांची सरासरी =(पहिली संख्या+शेवटची संख्या) ÷ X
D) X या क्रमश: संख्याची बेरीज =(पहिली संख्या + शेवटची संख्या) ×X÷ २
सरळव्याज
A)सरळव्याज=मुद्दल × व्याजदर × मुदत ÷१००
B)मुद्दल=सरळव्याज × १०० ÷ व्याजदर × मुदत
C)व्याजदर =सरळव्याज × १०० ÷ मुद्दल × मुदत
D)मुदत वर्षे=सरळव्याज×१००÷
मुद्दल×व्याजदर=>
नफा-तोटा
A)नफा =विक्री- खरेदी,
B)विक्री = खरेदी + नफा,
C)खरेदी = विक्री+ तोटा,
D)तोटा = खरेदी - विक्री
E)शेकडा नफा=प्रत्यक्ष नफा × १००÷ खरेदी
F)शेकडा तोटा = प्रत्यक्ष तोटा × १०० ÷खरेदी
G)विक्रीची किंमत = खरेदीची
.किंमत×(१००+शेकडा नफा) ÷१००
H)खरेदीची किंमत =(विक्रीची किंमत ×१००)÷(१००+ शेकडा नफा
*********************************
============================
👦🏻ल. सा. वि. व म. सा. वि.
👦🏻महत्वाची सूत्रे
पहिली संख्या * दुसरी संख्या = ल. सा. वि. * म. सा.वि
पहिली संख्या = मसावि * लसावि / दुसरी संख्या
दुसरी संख्या = मसावी * लसावि / पहिली संख्या
मसावि = पहिली संख्या * दुसरी संख्या / लसावि
लसावि = पहिली संख्या * दुसरी संख्या / मसावि
लसावी / मसावी = असामायिक अवयवांचा गुणाकार
मोठी संख्या = मसावि * मोठा असामायिक अवयव
लहान संख्या = मसावि * लहान असमायिक अवयव
सोडवलेली उदाहरणे :
प्रश्न १ : दोन संख्यांचा मसावि १५ व लसावि २२५ आहे , एक संख्या ७५ असल्यास दुसरी संख्या काढा?
२५
३५
४५
५५
उत्तर :
सूत्र : पहिली संख्या * दुसरी संख्या = ल. सा. वि. * म. सा.वि
दुसरी संख्या = मसावी * लसावि / पहिली संख्या
दुसरी संख्या = १५ * २२५ / ७५
= ४५
Sablesir 👦🏻अपूर्णांक👧🏻 - लहान मोठेपणा
अपूर्णांक -
छेदादिक अपूर्णांक -
अंश व् छेद यातील फरक समान असल्यास ज्या अपूर्णांकाचा अंश व् छेद मोठा असतो , तो अपूर्णांक मोठा असतो .
4/9〓0.44
3/8〓0.37
2/7〓0.28
1/6〓0.16
अंशाधिक अपूर्णांक :
अंश व् छेद यातील फरक समान असल्यास , ज्या अपूर्णांक चा अंश व् छेद लहान तो अपूर्णांक मोठा असतो .
9/4〓2.25
8/3〓2.66
7/2〓3.50
6/1〓6.00
१ चा फरक :
अंश छेदापेक्षा १ ने मोठा असल्यास , ज्या अपूर्णांक चा अंश लहान असतो तो अपूर्णांक मोठा असतो .
4/3〓 1.30
5/4〓 1.25
6/5〓 1.20
छेद अंशापेक्षा १ ने मोठा असल्यास , ज्या अपूर्णांकचा छेद मोठा तो अपूर्णांक मोठा असतो :
3/4〓 0.75
4/5〓 0.80
5/6〓 0.83
अंश / छेद असल्यास
छेद समान असल्यास ज्याचा अंश मोठा तो अपूर्णांक मोठा असतो . 10/5〓2.0
9/5 〓1.8
7/5 〓1.4
अंश समान असल्यास , ज्याचा छेद लहान तो अपूर्णांक मोठा असतो .
5/2〓2.5
5/3〓1.6
5/7〓0.7
👦🏻काही महत्वाचे रोमन अंक
1 = I
2 = II
3 = III
4 = IV
5 = V
6 = VI
7 = VII
8 = VIII
9 = IX
10 = X
11 = XI
12 = XII
13 = XIII
14 = XIV
15 = XV
16 = XVI
17 = XVII
18 = XVIII
19 = XIX
20 = XX
21 = XXI
25 = XXV
30 = XXX
40 = XL
49 = XLIX
50 = L
51 = LI
60 = LX
70 = LXX
80 = LXXX
90 = XC
99 = XCIX
100 = C
500 = D
1000 = M
*********************************
👧🏻कसोटी
________________________2ची कसोटी -संख्येच्या एककस्थानी 0,2,4,6,8 यापैकी कोणताही अंक असेल, तर ती संख्या 2ने विभाज्य असते.विभाजक म्हणजे काय ?दिलेल्या संख्येला भाग जाणारी संख्याविभाजक -जेव्हा भागाकारात बाकीशून्य उरते, तेव्हा भाजकाला विभाजक म्हणतात प्रत्येक संख्येला कमीतकमी २ विभाजक असतात ..१ ला नाही विभाज्य म्हणजे -जेव्हा भागाकारात बाकीशून्य उरते, तेव्हा भाज्याला विभाज्य म्हणतात विभाज्य म्हणजे -जेव्हा एका संख्येला दुसऱ्यासंख्येने निशेष भाग जातो,तेव्हा ती संख्या त्या दुसऱ्यासंख्येने विभाज्य आहे असेम्हणतात.
1 te 100 madhe 25 mulsankhya aahet....tyana 1 and tichsankhya vibhajk astat74 sanyukt sankhya asatat1 hi na mul aahe na sanyukt.
3ची कसोटी-संख्येतील अंकाच्या बेरजेला3 ने निशेष भाग जात असेल,तर ती संख्या 3ने विभाज्यअसते.
4 ची कसोटी -संख्येच्या दशक व एककस्थानी असणाऱ्या संख्यांनीमिळून तयार होणाऱ्या संख्येला4ने भाग जात असेल, अथवासंख्येच्या शेवटी कमीतकमीदोन शून्य असतील तर तीसंख्या 4 ने विभाज्य असते.Sankhecha shevti 00 asel tari 4 be bhag jato
विभाज्यतेच्या कसोटया : 6 ची कसोटीजर दिलेल्या संख्येस 2 o 3 यादोन्ही संख्यांनी पूर्ण भाग जातअसेल, तर दिलेल्या संख्येस6 ने पूर्ण भाग जातो. उदा.27720.ही संख्या सम असल्यानेतिला 2 ने पूर्ण भाग जातो.तिच्या अंकांच्या बेरजेलाम्हणजे 2 + 7 + 7 + 2 + 0 =18 ला 3 ने पूर्ण भाग जातअसल्यामुळे 27720 यासंख्येला 3 ने पूर्ण भाग जातो.म्हणजेच या संख्येस 2 o 3या दोन्ही संख्यांनी भाग जातो,म्हणून त्या संख्येस 6 नेही पूर्णभाग जातो.
६ ची कसोटी-ज्या संख्येला २ व ३ याअंकांनी नि:शेष भागजातो त्या संख्यांना ६ नेनि:शेष भाग जातोचकिंवा ज्या सम संख्येच्याअंकांच्या बेरजेला ३ने भाग जातो त्या संख्येला६ ने निश्चित भाग जातो.
7 ची कसोटीदिलेल्या संख्येतील एककस्थानाच्या अंकाची दुप्पट करावीही दुप्पट उर्वरित अंकातून वजाकरावी. तयार झालेल्यासंख्येस 7 ने पूर्ण भाग जातअसल्यास दिलेल्या संख्येसदेखील 7 ने पूर्ण भाग जातो.उदा. 27720.या संख्येच्या एककस्थानी 0असल्याने तो सोडून देऊ.उर्वरित संख्येचा म्हणजे2772 चा विचार करु.2772 च्या एककस्थानचाअंक 2. त्याची दुप्पट 4. ती 277 मधून वजाकरु. 277 - 4 = 273.273 साठी पुन्हा हीच कसोटीवापरु.273 च्या एककस्थानचा अंक3. त्याची दुप्पट 6. ती 27मधून वजा करु. 27 - 6 = 21.21 ला 7 ने पूर्ण भाग जातो, म्हणून 27720 ला देखील 7ने पूर्ण भाग जातो.123584/8,584ला8 ne bhag jato mhanun123584 ya sankhela 8 ne bhag jato.G)
८ ची कसोटी-संख्येतील शेवटच्या तीनअंकांनीतयार होणाऱ्या संख्येला८ ने निशेष भाग जातअसल्यास किंवा संख्येतशेवटी कमीतकमी ३शून्य असल्यास त्या संख्येला८ ने निशेष भागजातो किंवा ज्या संख्येच्याशतकस्थानी २ हा अंकअसतो व जिच्या अखेरच्यादोन अंकी संख्येला ८ने भाग जातो त्या संख्येला ८ने भाग जातेShevti 000 astil tari 8 ne bhag jato
9ची कसोटीः9 ची कसोटी 3 च्या कसोटीसारखीच आहे... सर्व अंकांचीबेरीज करून तयार होणार्यासंख्येला 9 ने निःषेश भागजात असेल तर 9 चीकसोटी लागते9 ची कसोटी- संख्येतीलअंकाच्या बेरजेला 9 ने भागजात असेल, तर..
10 ची कसोटी- एकक स्थानीशून्य असेल तर..11 chi kasoti193765/111+3+6=119+7+5=2121-10=1111/11=1
११ ची कसोटी-ज्या संख्येच्या विषम स्थानच्याया समस्थानच्या अंकांचीबेरीज अथवा ११च्या पटीतअसल्यास त्या संख्येला ११ने निशेष भाग जातो.
१२ ची कसोटी -ज्या संख्येला ३ व ४ याअंकांनी नि:शेष भाग जातोत्या संख्येला १२ ने नि:शेषभाग जातो.
१५ ची कसोटी -ज्या संख्येला ३ व ५ अंकानीनि:शेष भाग जातो त्यासंख्येला १५ ने नि:शेष भागजातो.
16 ची कसोटी :- ज्या संखेच्याशेवटच्या चार अंकांना 16 नेभाग गेल्यास त्या संख्येलापण 16 ने भाग जातो.
18 ची कसोटी :- ज्या संख्येला2 आणि 9 ने भाग जातो त्यासंख्येला 18 ने भाग जातो.आपल्याला अध्यापनकरतांना सूक्ष्म बारकावेमाहीतच पाहीजे637=63+(7*4)=63+28=9191=9+(1*4)=9+4=1313 चीekak stanhachi chopat karun add kara mag parat don aanki sankhya milel mag parat ekak ankanchi chopat karun berij kara 13 chy patit bhag jate.17 chi ekak sthan gheun pachpat karyachi aani vajabaki kara
१९ची कसोटी:शेवटची अंकाची दुप्पट (शेवटची अंक सोडून राहिलेल्या अंक+१,म्हणजे १+१=२)बेरीज करावी या क्रियेने १९ च्या पट आल्यास त्या संख्येला १९ ने भाग जतो
१९ची कसोटी:शेवटची अंकाची दुप्पट (शेवटची अंक सोडून राहिलेल्या अंक+१,म्हणजे १+१=२)बेरीज करावी या क्रियेने १९ च्या पट आल्यास त्या संख्येला १९ ने भाग जतोउदा: ११४११+ ८------१९१९ची कसोटी वापरून कोणत्याही संख्याची कसोटी ठरवता येतोउदा:
२१ ची कसोटीएकक स्थान ९ करुन घ्यावे२१*९=१८९अता शेवटच्या अंक ९राहिलेल्या संख्या १८१८+१=१९ पटउदा: २३११चा १९ पट १९२३+१९-----४२19 chi pan 43743 + 7*2575+1419२*५=१०म्हणजे २,५,व १०ची कसोट्याला एकक स्थान बघावे३*३=९३,व ९ च्या कसोटीला अंकाचा बेरीज करावे२*४=८म्हणजे २ची कसोटी एकक स्थानावरुन४ची कसोटी दशक,व एकक स्थानावरुन८ची कसोटी,शतक,दशक,वएकक स्थानावरून ठरविले जाते२ ला, शेवटचा १अंक४ ला शेवटच्या २ अंक८ला शेवटच्या ३ अंकबघावे------------------------------------------
०००००००००००००००००००००००००००००००००००
काढा वर्गसंख्या
जाऊया वर्गसंख्येच्या जगात
कोणत्याही संख्येचा वर्ग कशाप्रकारे काढता येऊ शकतो याची माहिती मिळवू..
खालील पद्धतीचा वापर करून तुम्ही कोणत्याही संख्येचा वर्ग सहज काढू शकता.
१) संख्येच्या दशक स्थानाचा अंक घेऊन त्याचा वर्ग करा आणि त्याच्यासमोर दोन ०० लिहा.
२)एकक स्थान आणि दशक स्थान यांचा गुणाकार करून त्याची दुप्पट त्याखाली मांडा व त्यासमोर ० लिहा.
३)एकक स्थानाच्या अंकाचा वर्ग करून त्याखाली मांडा.
४) सर्वांची बेरीज करा.
आलेले उत्तर हे त्यासंख्येचा वर्ग असेल.
उदा:
५४ चा वर्ग कसा काढायचा हे पाहूत.
१) दशक स्थानाचा अंक ५ याचा वर्ग करुत आणि त्यासमोर दोन ०० देऊत.
म्हणजेच २५००
२)दोन्ही अंकांचा गुणाकार करून त्याची दुप्पट
५×४=२०
त्याची दुप्पट २०×२=४०
यासमोर ० मांडायचा. म्हणजेच ४००
३) एकक स्थानाच्या अंकाचा वर्ग करणे.
म्हणजेच ४ चा वर्ग १६
४) सर्व संख्येची बेरीज करुत.
२५००
+ ४००
+ १६
————–
२९१६ हा ५४ चा वर्ग असेल.
अशाच पद्धतीने तुम्ही ३ अंकी संख्येचा देखील वर्ग काढू शकता…
थोडा सराव झाल्यास अतिशय सोपी पद्धत वाटेल…
**""************************************
No comments:
Post a Comment